1805-1859） 突破了这一局限 ，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要
，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值 ，y都有一个或多个确定的值
，那么y叫做x的函数
。 ”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义 。

等到康托（Cantor ，德，1845-1918）创立的 *** 论在数学中占有重要地位之后
，维布伦（Veblen，美 ，1880-1960）用“ *** 
”和“对应”的概念给出了近代函数定义
，通过 *** 概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数 ”的极限 ，变量可以是数
，也可以是其它对象
。

4.现代函数概念── *** 论下的函数

1914年豪斯道夫（F.Hausdorff）在《 *** 论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量
” 、“对应”概念。库拉托夫斯基（Kuratowski）于1921年用 *** 概念来定义“序偶 ”使豪斯道夫的定义很严谨了 。

1930 年新的现代函数定义为“若对 *** M的任意元素x ，总有 *** N确定的元素y与之对应
，则称在 *** M上定义一个函数，记为y=f(x)
。元素x称为自变元 ，元素y称为因变元。
”

术语函数
，映射，对应 ，变换通